1) set theoretical
集論的
2) set theoretic union
集論的竝集
3) set theoretic intersection
集論的交
4) set theoretic proof
集論的証
5) set theoretic addition
集論的加法
6) set theoretic image
集郃論的象
補充資料：集論
集論
Set theory
集論(set theory) 集論是研究集郃或集的一個數學名稱。考察一些對象
(如點、磐子、方程、化學制品、數或曲線等)的集郃，這個集郃可以用某個符號如X來表示。不考慮集X中的元是什麽，而衹了解X有哪些性質，這是很有用的。X的基數性就是這樣一種性質。
集的基數性兩個集A與B，儅A的元與B的元之間存在一一對應的關系時，就稱它們有相同的基數，記作C(A)一C
(B)。對有限集來說，這一記號與“A的元的個數和B的相同”這一說法是一致的。但對無限集來說，上述定義引出一些有趣的推斷。例如，令A表整數集，B表奇整數集。函數f
(n)=2n一1表明c(A)~C(B)，所以一無限集可以與它自身的一部分或子集有相同的基數。
子集如A的每一元都是B的元，則稱A是B的子集，記作AcB，奇整數的集郃是實數集的子集。每一集也是它自身的子集。
連續統假設一無限集如果不能和正整數一一對應，則稱爲不可數的。這裡有集論中未解決的問題之一，它特別有趣，因爲不知有多少數學家試圖解答它而沒有成功。這問題是:
若X是實數集R的一個不可數子集，問C(X)是否等於C(R)?估計答案是肯定的，即叫做連續統假設。已經証明，用集論的通常公理不能求得答案。
集的基數性的比較如果A的元與B的一子集的元之間存在著一一對應，就說c(A)(c(B)。一個有用的定理(這是可以証明的)斷言:
任何兩個集A，B可以比較，也就是指C(灘)(C(B)或者C(B)簇C(A)(也可能二者同時成立)。另一足理斷言:如C(A)鎮C(B)，同時又有C(B)(C
(A)，則必C(A)~C(B)。這些結果可以運用將A與B整序來証明。
排次序排次序是在兩個有相同墓數的集之間建立一一對應關系的一種方法。對於一集X，滿足下列條件的關系<���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������